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Die Leistung Wenn in dem Zeitintervall t eine physikalische Arbeit W verrichtet wird, dann beträgt die mittlere Leistung P in diesem Intervall: P = W / t. Die Arbeit W ergibt sich durch die Aktion einer Kraft F auf der Strecke d. Also: W = F d. Somit kann die Gleichung der Leistung auch in folgender Form geschrieben werden: P = F d / t. Wenn die Kraft ein Gewicht G ist, und die Strecke ein Höhenunterschied h, dann: P = G h / t. Das Gewicht hat die Formel: G = g Vol (wobei g die Wichte ist), und somit: P = g Vol h / t. Aber das Verhältnis Vol / t = Q ist die Durchflussmenge, und somit ergibt sich: P = g Q h. Diese Relation stellt die theoretische Leistung einer herkömmlichen Reaktionsturbine dar, wobei: - Q = Durchfluss - h = Druckhöhe Die effektive Leistung ist stets geringer als der theoretische Wert wegen der Druckverluste beim Durchfließen der Turbine und bei Änderungen der Fließrichtung. Das Verhältnis zwischen der effektiven und der theoretischen Leistung ergibt den hydraulischen Wirkungsgrad, der immer kleiner als 1 ist. Bei konstanter Leistung beträgt die abegebene Energie: E = P t (s. Bild unten). Im Falle einer variablen Leistung kann die abegebene Energie durch Integration ermittelt werden: t E = ∫ P dt 0 Aber es gibt auch Fälle von diskontinuierlichen Funktionen, bei denen die Energie nur durch nu- merische Integration berechnet werden kann. Der Auslastungsfaktor eines Kraftwerks resultiert aus der jährlich erzeugten Energie im Verhältnis zu der installierten Leistung. The Power If in the interval of time t there is performed a physical work W, then the Power P has in this inter- val the middle value: P = W / t. The work W results through the action of a force F on the distance d, which means: W = F d. Thus the relation of the power can also be formulated as: P = F d / t. If the force is a weight G, and the distance is a difference of altitude h, then: P = G h / t. The weight has the formula: G = g Vol (where g is the specific weight), and so: P = g Vol h / t. But the rapport Vol / t = Q represents the discharge rate, and this way finaly results: P = g Q h. This relation represents the theoretic power of a conventional reaction turbine, where: - Q is the flow-through, and - h is the pressure head. The effective power is always smaller then the theoretic value because of the losses of pressure when the water is passing through the turbine and changes its flow direction. The raport between the effective power and the teoretic power represents the hydraulic efficiency, which is ever less than 1. At a constant power the delivered energy has the value: E = P t (see the picture below). In the case of a variable power the delivered energy can be calculated by integration: t E = ∫ P dt 0 But there are also cases of discontinuous functions, where the energy can be computed only by numeric integration. The utilization factor of a power plant represents the relation between the annually produced amount of energy and the installed power. |
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